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Dimensionamento de Bombas Centrífugas – Guia Completo

Bombas Centrífugas

Bombas Centrífugas – Guia Completo de Dimensionamento

Introdução ao Dimensionamento de Bombas Centrífugas

Um dos pontos mais importantes no projeto de sistemas elevatórios é o dimensionamento de bombas centrífugas.

Pontos importantes como o cálculo da potência da bomba, do motor, suas eficiências, rotações, bem como a verificação de seu NPSH e das pressões máximas na tubulação caso haja uma falha repentina são algumas das principais verificações que devem ser feitas

Nesse artigo vamos aprender os fundamentos de cada um desses itens mencionados acima.

No final, vou apresentar uma planilha completa que faz isso, então leia esse artigo para saber como construir a sua ou como utilizar a minha.

Guia Conceitual e Prático – Dimensionamento de Bombas Centrífugas

Para começar o projeto, vamos primeiro delinear os dados de entrada que você vai precisar no seu projeto.

Porém antes, preciso de dizer: o que você vai ver nesse artigo é muito, muito além do que comumente é feito usando planilhas eletrônicas.

Então, caso queira se aprofundar no dimensionamento de bombas, leia esse artigo.

Dados de Entrada

Os dados necessários para o dimensionamento de bombas centrífugas estão logo abaixo:

  1. $ h $: Desnível geométrico entre a bomba e o reservatório superior
  2. $L$: Comprimento de tubulação de recalque. Inclua aqui todo e qualquer comprimento de tubulação até chegar ao reservatório superior
  3. $h(L/2)$: Altura geométrica do ponto localizado a $(L/2)$
  4. $Q$: Vazão de recalque que é função da demanda do reservatório superior em $(\mathrm{m3/h})$
  5. T: Tempo que a bomba ficará ligada por dia em horas
  6. n: Vida util do sistema em anos
  7. Temperatura da água recalcada em Celcius. A partir disso, automaticamente é calculada a densidade da água e a viscosidade dinãmica
  8. $\eta$: Rendimento esperado da bomba
  9. $L_{eq}$: Coeficiente de perda de carga localizada da tubulação de recalque 
  10. $\epsilon$: Rugosidade do tubo – função do material do tubo
  11. NSPH requerido da bomba – função da bomba escolhida
  12. Altitude de projeto da bomba
  13. Tipo de tubo (e.g., ferro fundido, ferro amianto, PEAD)
  14. Custos unitários de cada diâmetro (e.g., R$ / m de tubulação)
  15. $i$: Taxa mínima de atratividade do projeto (TMA)
  16. Custo do kWh de energia 

Todos esses itens acima serão usados e detalhados mais adiante nesse texto.

Além desses itens precisamos também da curva da bomba e da associação requerida para a bomba escolhida, isto é, se está em série ou paralelo.

Análise Econômica

Nessa etapa gostariamos de saber qual diâmetro escolher para a bomba. 

A escolha será feita com base no custo anual equivalente do projeto ,dado por:

$$
A=P \cdot f_a, f_a=\frac{(1+i)^n i}{(1+i)^n-1} \tag{1}b\label{equ:custos_normalizados}
$$

Onde $f_a$ é um fator de conversão de custos em valor presente para um valor anual equivalente, $n$ é a vida útil do projeto e $P$ são valores anuais que ocorrem ao longo da vida útil (e.g., custo com energia).

Os outros custos de implantação estão em valores presente; assim, basta considerarmos todos os custos em uma única base de tempo

Nesse texto usamos a base anual, ou seja, todos os custos serão balizados para valores anuais equivalentes.

Portanto, para decidir o sistema com o diâmetro econômico, simplesmente escolhemos aquele com menor valor anual equivalente.

Nos próximos itens vamos detalhar como chegar nesses custos.

Cálculos Hidráulicos Preliminares

O primeiro cálculo é o da perda de carga total entre a bomba e o reservatório superior.

Para isso, resolvemos a equação de Darcy-Weisbach entre esses dois pontos.

Essa perda de carga deve levar em conta a perda de carga distribuída e localizada desse trecho.

Assim, podemos estimar a altura manométrica de um sistema que tem um comprimento $L$, e diâmetro $D$ com as seguintes séries de equações:

$$
Q=A v, v=\frac{Q}{A}=\frac{Q}{\pi D^2 / 4} \tag{2}
$$

$$
\Delta h=0,0827 \frac{f L_{t o t} Q^2}{D^5} \tag{3}
$$

$$
L_{t o t}=L+L_{e q}=\left(1+L_{e q}^*\right) L \tag{4}
$$

$$
H_{\text {man }}=H_g+\Delta h \tag{5} \label{equ:manometrica}
$$

onde $Q$ é a vazão de projeto, $A$ é a área do tubo, $D$é o diâmetro do tubo, $f$é o fator de atrito da tubulação, $H_{man}$ é a altura manométrica, $L_{eq}^*$ é um fator de aumento no comprimento para incluir perdas localizadas, e $H_g$ é o desnível geométrico do sistema. As equações são válidas para unidades no SI.

Fator de Atrito por Colebrook-White

Um problema surge na equação acima.

O fator de atrito não é constante e depende do tipo de escoamento que o sistema está submetido.

Para determina-lo, poderiamos utilizar o diagrama de Moody.

Nesse exemplo, vamos simplificar o problema e assumir a equação de Coolebrok-White, que pode ser escrita como:

$$
\frac{1}{\sqrt{f}}=-2 \log \frac{\frac{\epsilon / D}{3,7}}{\frac{2,51}{R_e \sqrt{f}}} \tag{6}
$$

A equação acima é implícita e precisa de algoritmos de otimização ou de tentativa e erro para resolve-la.

Na planilha, resolvemo-as automaticamente plotando ambos os lados da equação para diversos valores de $f$ e o ponto de interceptação é o valor do fator de atrito.

Número de Reynolds

Precisamos, no entanto, determinar o número de Reynolds, que é escrito como:

$$
R_e=\frac{\rho v}{\mu} \tag{7}
$$

onde $\rho$ é a massa específica da água na temperatura de projeto e $\mu$ é a viscosidade cinemática da água.

De posse do número de Reynolds, do tipo de tubo e sua rugosidade equivalente, calculamos o fator de atrito.

Depois calculamos a altura manométrica de cada caso para cada diâmetro distinto e determinamos a potência da bomba, como:

$$
P_{\text {motor }}(c v)=1000 \frac{Q H_{\text {man }}}{75 \eta_{b o m b a} \eta_{\text {motor }}} \tag{8}
$$

onde $P_{ot}$ é a potência da bomba em $kW$ e $\eta$ é sua eficiência.

Calculamos assim a potência da bomba para cada diâmetro que estamos testando. Essa potência nos vai servir de base para calcular o custo de energia.

Custos de Implantação e de Energia

Os custos de material são simples.

Basta multiplicar o comprimento total da tubulação pelo custo por metro de tubulação.

No entanto, precisamos transformar esse valor para valor anual equivalente, usando a Eq. \eqref{equ:custos_normalizados}

$$
C_t(D)=C_t(D)^a+C_t^b \tag{9}
$$

Assim, o custo da tubulação é dado por:

onde $C_{t}(D)$ é o custo total de implantação da tubulação de diâmetro $D$, c(D)é o custo por metro de tubulação de diâmetro $D$, e Ct(D) seu custo anual equivalente, já corrigido por $f_a$.

Já o custo de energia pode ser calculado como o total de horas de funcionamento da bomba por ano, multiplicado por sua potência e pelo custo do $kWh$, dado por:

Podemos escrever da seguinte forma:

$$
C_t^b(D)=\operatorname{Pot}(D) * T * 365 * C_e \tag{10}
$$

onde $C_e$ é o custo por $kWh$ de energia consumida, $T$ é o período de funcionamento diário da bomba.

Esse custo já é um custo anual, portanto vamos soma-lo ao valor anualizado do custo do material e, finalmente, vamos obter o custo anualizado do sistema

$$
C_t^s(D)=C_t(D)^a+C_t^b \tag{11}
$$

Definição do diâmetro mais econômico

Assim, agora fica fácil de decidir qual sistema é o mais viável em termos econômico-financeiros.

Veja um exemplo disso nessa tabela abaixo:

Bombas Centrífugas

Para os dados do problema acima, o valor ótimo seria o de 75 mm.

Muito bem, vamos imaginar que já sabemos o diâmetro que vamos escolher para a tubulação de recalque.

Agora precisamos dimensionar a bomba para conseguir atender a vazão de projeto para a altura manométrica necessária.

Esse é um problema iterativo.

Testamos algumas famílias de bombas até encontrarmos uma solução que atende as condições de projeto.

Bombas Centrífugas

Perceba que, para cada potência da bomba, há uma relação entre vazão recalcada e altura manométrica, isto é, $H = f(Q)$, ou $Q = g(h)$.

Assim, podemos encontrar qual bomba satisfaz nossa vazão e altura recalcada cruzando os gráficos da curva da bomba com os gráficos da curva do sistema.

Mas o que seria essa curva do sistema?

Ela é a curva que indica qual a altura manométrica que o sistema requer para cada vazão recalcada.

Dê uma olhada na equação \eqref{equ:manometrica}.

A curva do sistema é justemante essa equação.

No entanto, anteriormente ela fora escrita somente para a vazão de projeto $Q$.

Se resolvermos ela para diferentes de $Q$ variando desde de $0$ até um determinado valor, conseguimos plotar $H_{\mathrm{man}}$ em função de $Q$ e assim determinar a curva do sistema.

Perceba na imagem acima que a bomba de 7.5 cavalos aproximadamente chega nas condições de projeto requeridas, ou seja, nesse caso uma vazão de $20~m^3/h$.

A bomba de 10 cv também tem um ponto de operação, mas esse ponto recalcaria uma vazão de $30~\mathrm{m^3/h}$

Se nosso reservatório tem um volume $V$ a ser preenchido diariamente, poderíamos usar a bomba de 10 cv caso deixássemos o sistema funcionando por uma duração 2/3T, por exemplo.

No entanto, é importante ressaltar que os custos poderiam mudar.

Vamos focar então na solução com 7,5 cv recalcando aproximadamente $20~\mathrm{m^3/h}$ como solução final de dimensionamento para o sistema de recalque.

As outras bombas não chegaram nem perto das condições de projeto estabelecidas aqui.

É importante notar que você também poderia fazer associações em paralelo ou em série com essa ou com outra família de bombas.

Está finalizada a etapa mais básica do dimensionamento de bombas centrífugas, isto é, a seleção da bomba para o projeto.

Potência do Motor

Outro ponto que passa pelo projeto do sistema moto-bomba é determinar a potência mínima do motor.

Ela pode ser estimada da seguinte forma:

$$
P_{\text {motor }}(c v)=1000 \frac{Q H_{\text {man }}}{75 \eta_{b o m b a} \eta_{\text {motor }}} \tag{12}
$$

onde $\eta_{motor}$ é o rendimento do motor.

Inércia do Sistema Moto-Bomba

O valor da inércia do sistema pode ser fornecida no manual do fabricante da bomba.

Em outros casos, pode-se estimar, de maneira conservadora, o valor de $WR^2$ da bomba e do motor por:

$$
W R_{\text {bomba }}^2=0,03407\left(\frac{P(c v) 0,735499}{N / 1000}\right)^{0,844} \tag{13}
$$

onde essas são as inércias mínimas da bomba e do rotor. Mais informações podem ser encontradas aqui. 

Essas inércias são importantes nos cálculos posteriores de golpe de aríete do sistema, detalhado mais adiante no fator $K_b$.

Verificação do NPSH disponível e Requerido

O NPSH, ou Net Positive Suction Head, é a energia mínima que o sistema precisa para evitar que ocorra o fenômeno da cavitação.

Veja o quão dramático é esse fenômeno nesse vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=0dd6AlyOnfc

Precisamos garantir que o sistema de sucção não perca mais energia do que o que há disponível acima da pressão de vapor.

Para isso, devemos minimizar toda e qualquer perda de carga na sucção, evitando curvas de 90 graus e peças necessárias.

O processo de cálculo pode ser dado da seguinte forma:

  1. Calculamos as perdas de carga distribuídas desde o ponto de captação até a entrada da bomba
  2. Estimamos as perdas de carga localizadas nesse trecho, incluindo todas as peças que o sistema precisa
  3. Incluimos no cálculo perdas de carga dinâmicas por troca de diâmetro na tubulação de sucção, caso ocorra
  4. Determinamos a pressão atmosférica sabendo-se a elevação ao nível do mar onde encontra-se o sistema elevatório
  5. Calculamos a pressão de vapor da água para a temperatura de projeto

A partir de todos os cálculos mencionados anteriormente, o cálculo do NPSH disponível pode ser estimado como:

$$
N P S H_d=\frac{P_a-P_v}{\gamma}-h_b-\sum \Delta h_s-\frac{v^2}{2 g} \tag{14}
$$
onde $\gamma =9,81\rho$, $P_a$ é a pressão atmosférica, $P_v$ é a pressão de vapor, $h_b$ é o desnível geométrico entre o nível do reservatório inferior e a bomba (positivo para bombas elevadas, negativo para bombas afogadas), $\Delta h$ssão perdas localizadas e distribuídas no sistema de sucção, $v$ é a velocidade de sucção.

Caso o NPSH disponível deve superar em 20% o NPSH requerido e ser pelo menos 0,5 mca maior que o NPSH requerido.

Verificação do Golpe de Ariete

Uma das principais verificações de sistemas elevatórios é o do golpe de ariete no caso de falha imediata do sistema.

Dependendo da inércia do sistema, o tempo de parada da bomba pode variar, o que causa variações de pressão na tubulação de recalque.

Caso seja necessário mais inércia no sistema, a utilização de um volante pode ser feita.

O passo a passo da verificação de golpe de aríete em bombas é dado da seguinte forma:

    1. Calcular o módulo de elasticidade da água ($E_w$)
    2. Encontrar o módulo de elasticidade do tubo ($E$)
    3. Determinar a celeridade de água ($a$)
    4. Estimar a celeridade do sistema água-tubo ($a_t$)
    5. Calcular o coeficiente da bomba ($K_b$)
    6. Determinar o parâmetro $K_b$($2L/a_t$)
    7. Determinar $2\rho =a_tv/(gH_{man})$
    8. Determinar $f_b$ e $fL/2$, ou seja, os fatores de redução de pressão junto à bomba e à $L/2$ dela
    9. Calcular as envoltórias de cotas piezométricas

Bombas Centrífugas

Todas as equações e processos de cálculo para obter o cálculo dos diagramas de pressão na tubulação podem ser encontrados no memorial de cálculo desse problema, anexado ao final desse artigo.

Exemplo – Dimensionamento de Bombas Centrífugas

Quer ver um vídeo mostrando como funciona a planilha? Veja logo abaixo

Ou veja as memórias de cálculo logo aqui abaixo:

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Espero que esse texto lhe seja útil!

Um grande abraço,

Marcus.

 

 

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