Balanço de Energia (1): fluxos de superfície, leis de radiação e radiação líquida

Este artigo apresenta conceitos básicos para modelar vapor d’água: o que é fluxo na superfície, como energia vira evaporação, as leis de radiação e como calcular a radiação líquida.

1) Conceito, contextualização e importância

A energia solar é o motor do ciclo hidrológico. Ela aquece a superfície, move o vapor d’água e sustenta a evaporação e a evapotranspiração.

Três perguntas guiam o estudo: Quanto de radiação a Terra recebe por dia? Como se distribui ao longo do ano? O que controla essa variabilidade?

2) Fluxos de superfície (definição e unidades)

2.1. Definição de fluxo

Fluxo é a quantidade que atravessa uma área unitária por unidade de tempo, na direção considerada.

Fluxo é, portanto, perpendicular à área de superfície.

2.2. Principais fluxos superficiais

• Fluxo de evaporação, $E$ — fluxo de massa de água [kg m^-2 s^-1].
• Fluxo de calor latente — energia associada à evaporação: $\lambda E$ [W m^-2], com $\lambda$ o calor latente de vaporização.
• Fluxo de calor sensível, $H$ — fluxo de calor por gradiente térmico [W m^-2].
• Fluxo de radiação solar, $S_r$ — fluxo de radiação [W m^-2].

Conversão útil: 1 mm dia^-1 ≈ 28,6 W m^-2 (≈ 30 W m^-2).

3) Formulação matemática

3.1. Fluxo de calor latente

$$
Q_\mathrm{lat} = \lambda E
$$

• $Q_\mathrm{lat}$ — fluxo de calor latente [W m^-2].
• $\lambda$ — calor latente de vaporização [J kg^-1] (use $\lambda \approx 2{,}454\times10^{6}$ J kg^-1).
• $E$ — fluxo de evaporação [kg m^-2 s^-1].

3.2. Lei de Stefan–Boltzmann (corpo negro)

$$
R = \sigma T^{4}
$$

• $R$ — fluxo radiativo emitido por unidade de área [W m^-2].
• $\sigma = 5{,}67\times10^{-8}$ W m^-2 K^-4 — constante de Stefan–Boltzmann.
• $T$ — temperatura absoluta [K].

3.3. Superfícies “cinza”: albedo e emissividade

Albedo ($\alpha$): fração da radiação solar de onda curta refletida pela superfície (≈ 0,15–0,25 para vegetação verde, até 0,80–0,90 para neve fresca).

Emissividade ($\varepsilon$): razão entre a radiação emitida pela superfície e a de um corpo negro à mesma temperatura (superfícies naturais: 0,95–0,99).

3.4. Radiação líquida na superfície

$$
R_n = R_s\,(1-\alpha_s) + \varepsilon_s\,R_{ld} – R_{lu}
$$

• $R_n$ — radiação líquida [W m^-2].
• $R_s$ — radiação solar de onda curta incidente [W m^-2].
• $\alpha_s$ — albedo da superfície [–].
• $R_{ld}$ — radiação atmosférica descendente (onda longa) [W m^-2].
• $R_{lu}$ — radiação de onda longa emitida pela superfície [W m^-2].
• $\varepsilon_s$ — emissividade da superfície [–].

Observações práticas: $R_n$ pode ser medido por radiômetros líquidos; para maior precisão, estime cada componente separadamente.

4) Exemplo prático — conversão energia–água (Lago Tana)

Dados: evaporação anual $E_\mathrm{anual}=1{,}5$ m ano^-1; densidade da água $\rho_w=1000$ kg m^-3; calor latente $\lambda=2{,}454\times10^{6}$ J kg^-1; radiação solar média incidente $R_s=325$ W m^-2.

Passo 1 — fluxo de massa (converter m ano^-1 para kg m^-2 s^-1):

$$
E = \frac{\rho_w \, E_\mathrm{anual}}{365 \times 24 \times 60 \times 60}
= \frac{1000 \times 1{,}5}{31{,}536{,}000}
\;\approx\; 4{,}76\times10^{-5}\ \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}
$$

Passo 2 — fluxo de energia (calor latente):

$$
Q_\mathrm{lat} = \lambda E
= 2{,}454\times10^{6} \times 4{,}76\times10^{-5}
\;\approx\; 1{,}17\times10^{2}\ \mathrm{W\,m^{-2}}
$$

Passo 3 — balanço de energia (proporção da radiação que “vira” evaporação):

$$
\frac{Q_\mathrm{lat}}{R_s} \approx \frac{117}{325} \approx 0{,}36 \;\; (\text{36%})
$$

O restante vai para reflexão (albedo), aquecimento do ar (calor sensível), aquecimento do solo/água e emissão de onda longa.

Dica: insira aqui a lâmina “Energy–water conversion (Lake Tana)”.

5) Tabelas úteis (ordem de grandeza)

5.1. Albedo de superfícies naturais

5.2. Emissividade de superfícies naturais

6) Incertezas e por que importam

• Medição: calibração e resposta espectral de radiômetros; estimativa de $\alpha$ e $\varepsilon$.
• Variabilidade: heterogeneidade de superfície; sazonalidade.
• Parâmetros: $\lambda$ varia com a temperatura; escolha de $\varepsilon$ e $\alpha$ influencia $R_n$ e, portanto, $E$.

7) Conclusões e observações

Fluxos de superfície conectam energia e água. O calor latente traduz evaporação em watts por metro quadrado. A radiação líquida depende de albedo, emissividade e das componentes de onda curta e longa. Esses conceitos sustentam a modelagem de vapor d’água e a estimativa de E/ET.