Estudo Hidrológico e Hidráulico de Pontes

Pontes geralmente precisam ser dimensionadas, mantendo a altura do tabuleiro superior acima da cota de inundação adotada como crítica em seu dimensionamento.

Dependendo da magnitude e da importância destes elementos, a recorrência mínima tipicamente adotada para eventos de projeto dessas obras de arte ultrapassa 100 anos de tempo de retorno.

Nesse artigo, vamos determinar a cota mínima que uma ponte deve ter para suportar uma cheia de um tempo de retorno conhecido.

Aqui apresentaremos, passo a passo, a metodologia de como fazer, aplicando-a a um exemplo.

Apesar de ser um tipo de obra feita com alguma frequência, muita negligência e falta de análise técnica são encontradas em projetos que envolvem estudos hidrológicos e hidráulicos de ponte.

Neste artigo vou te ensinar como fazer um estudo simples, porém prático e fundamentado em princípios hidrológicos e hidráulicos.

1 – Definição do problema

Vamos imaginar que uma licitação deverá ser elaborada para a construção de uma ponte na seção exutória de um rio, em uma determinada bacia hidrográfica. 

Assim, solicita-se um estudo hidrológico e hidráulico para determinar a cota mínima da ponte para um tempo de retorno de 100 anos.

1.1 – Dados de Entrada

O Estudo Hidrológico e Hidráulico de Pontes requer diversos dados, que serão apresentados neste texto.

Devemos determinar parâmetros da curva de intensidade duração e frequência (IDF) da região.

Em seguida, os parâmetros da bacia hidrográfica devem ser levantados, e, finalmente, os dados da batimetria do rio na seção exutória também devem ser levantados.

1.1.1 – IDF

Os parâmetros da curva IDF tipo Sherman são apresentados abaixo:

K = 3450, a = 0.225, b = 58.409, c = 0.947

1.1.2 – Bacia Hidrográfica

Além disso, o Estudo Hidrológico e Hidráulico de Pontes requer dados relativos à bacia hidrográfica.

Informações como a área de drenagem da bacia hidrográfica, comprimento do talvegue principal, sua declividade média e rugosidade média da bacia podem ser utilizadas para descrever o comportamento hidrológico de geração de escoamento na bacia.

• A = 60 km2 (área de drenagem)
• L = 5 km (comprimento do talvegue principal)
• i = 0.015 m/m (declividade média do talvegue)
• n = 0.035 (coeficiente de rugosidade médio da bacia)
• %Aimp = 10 (porcentagem de área impermeável diretamente conectada na bacia)

1.1.3 – Uso e Ocupação da Bacia Hidrográfica

A geração de escoamento superficial em uma bacia hidrográfica depende fortemente do seu grau de impermeabilização e da caracterização da infiltração da água no solo em função de suas propriedades físicas, como, por exemplo, a condutibilidade hidráulica saturada do solo.

O método SCS-CN, no entanto, agrupa ambas as informações em um único parâmetro empírico, denominado Curve-Number, que tem por ideia fazer a caracterização da bacia hidrográfica na geração de escoamento superficial.

Neste exemplo, 4 tipos de uso do solo são adotados. Imaginemos que cada um deles represente um tipo de uso e ocupação e corresponda a uma porcentagem da bacia hidrográfica.

CN1 = 61 (4%)

CN2 = 59 (15%)

CN3 = 66 (40%)

CN4 = 71 (41%)

Números de Curva (CN) por uso e cobertura da terra, segundo o grupo hidrológico do solo.
Grupos: A = alta infiltração (arenosos);
B = infiltração moderada (franco-arenosos);
C = baixa infiltração (franco-argilosos/compactados);
D = muito baixa infiltração (argilosos/rasos, lençol raso).

\[
\begin{array}{@{}lcccc@{}}
\hline
\text{Uso e cobertura da terra} & \mathbf{A} & \mathbf{B} & \mathbf{C} & \mathbf{D} \\
\hline
\text{Área urbana adensada (contínua)} & 89 & 92 & 94 & 95 \\
\text{Área urbana dispersa (descontínua)} & 77 & 85 & 90 & 92 \\
\text{Áreas industriais e comerciais} & 81 & 88 & 91 & 93 \\
\text{Vias e ferrovias (e entornos)} & 83 & 89 & 92 & 93 \\
\text{Aeroportos} & 83 & 89 & 92 & 93 \\
\text{Áreas de lavra/extração mineral} & 81 & 88 & 91 & 93 \\
\text{Aterros e bota-fora} & 81 & 88 & 91 & 93 \\
\text{Canteiros de obras} & 77 & 86 & 91 & 94 \\
\text{Parques e praças urbanas} & 49 & 69 & 79 & 84 \\
\text{Instalações esportivas e de lazer} & 49 & 69 & 79 & 84 \\
\text{Terra arável não irrigada} & 60 & 72 & 80 & 84 \\
\text{Vinhedos} & 43 & 65 & 76 & 82 \\
\text{Pomares e cultivos de frutas} & 43 & 65 & 76 & 82 \\
\text{Pastagens} & 30 & 58 & 71 & 78 \\
\text{Culturas anuais associadas a perenes} & 58 & 72 & 81 & 85 \\
\text{Mosaico de cultivos (padrão complexo)} & 59 & 74 & 82 & 86 \\
\text{Áreas predominantemente agrícolas} & 59 & 74 & 82 & 86 \\
\text{Sistemas agroflorestais} & 43 & 65 & 76 & 82 \\
\text{Floresta latifoliada} & 36 & 60 & 73 & 79 \\
\text{Floresta de coníferas} & 36 & 60 & 73 & 79 \\
\text{Floresta mista} & 36 & 60 & 73 & 79 \\
\text{Campo natural} & 39 & 61 & 74 & 80 \\
\text{Charnecas/urzais} & 77 & 86 & 91 & 94 \\
\text{Vegetação lenhosa em transição (capoeira)} & 35 & 56 & 70 & 77 \\
\text{Praias, dunas e planícies arenosas} & 55 & 72 & 81 & 86 \\
\text{Afloramento rochoso} & 77 & 86 & 91 & 94 \\
\text{Áreas com vegetação esparsa} & 74 & 83 & 88 & 90 \\
\text{Áreas queimadas} & 77 & 86 & 91 & 94 \\
\text{Banhados/áreas alagadiças interiores} & 98 & 98 & 98 & 98 \\
\text{Turfeiras} & 98 & 98 & 98 & 98 \\
\text{Cursos d’água} & 100 & 100 & 100 & 100 \\
\text{Corpos hídricos} & 100 & 100 & 100 & 100 \\
\hline
\end{array}
\]

1.1.4 – Vazão de Base

A vazão de base pode ser estimada de diversas formas. Uma seria computar a Q95 com base nos dados de uma estação fluviométrica perto da seção da ponte.

Outra abordagem pode ser o uso de regionalização de vazões. Em outras palavras, dada uma estação próxima em uma bacia de condições hidrológicas semelhantes, podemos estimar a vazão de base na seção sem os dados como $Q = Q_n \times (A / A_n)$, onde $n$ representa o índice da estação mais próxima e $A$ é a área de drenagem.

Nesse projeto, vamos considerar uma vazão de base constante de $q_b = 5 m^3/s $.

Esse valor será acrescentado à vazão de pico do hidrograma.

1.1.5 – Seção exutória

Um levantamento feito na seção exutória da bacia é utilizado para determinar a curva cota-área da seção, bem como a rugosidade média de cada sub-trecho.

O talvegue foi estimado com declividade média de = 1.5%

2 – Resultados – Estudo Hidrológico e Hidráulico de Pontes

Os resultados mínimos necessários para a elaboração de Estudo Hidrológico e Hidráulico de Pontes são apresentados aqui adiante.

2.1 – Chuva de Projeto

2.2 – Curve Number Medio

Fazendo-se a média ponderada entre todos os curve-numbers e áreas adotadas, tem-se que:

$$
CN = \sum_{i = 1}^n A_i . C_i
$$

Onde $n$ representa o número de tipos de uso e ocupação e $A$ representa a área de drenagem de cada um destes.

Portanto, o $CN$ médio é de 66.79.

2.3 – Tempo de Concentração

O tempo de concentração é necessário para determinar a duração mínima que a chuva terá no projeto.

Desse modo, sua estimativa levou em conta diversas fórmulas e os resultados são apresentados no gráfico abaixo:

Os resultados apresentados pelos métodos acima indicam que não seria um absurdo adotar um tempo de concentração de 90 minutos para essa bacia.

Portanto o tempo de concentração adotado nesse projeto é de 90 minutos.

2.4 – Hidrograma de Projeto

Finalmente, tendo em posse o curve-number médio, o hietograma, a área da bacia e o tempo de concentração, podemos determinar o hidrograma de projeto usando a teoria do hidrograma unitário do método SCS.

Alguns parâmetros precisam ser calculados como:

$S = 25400/CN – 254 = 126 \text{mm}$

$I_a = 0.2*S = 25 \text{mm}$

$t_L = 0.6*t_c = 54 \text{min}$

$t_R / 2 = 7.5 \text{min}$

$t_p = t_L + t_R = 61.5 \text{min}$

$t_b = 2.67*t_p = 164.2 \text{min}$

Os resultados gerais da simulação feita pelo método SCS são apresentados na tabela abaixo, em excessão da convolução do hidrograma que foi omitida.

Onde $\Delta R$ é a precipitação efetiva que houve em cada

Os resultados mostrados na tabela anterior demonstram que a vazão de pico ($Q_p$) é de cerca de 464 m³/s, enquanto que o volume de escoamento superficial é de aproximadamente 4,6 m³ a cada 100 m² da bacia hidrográfica.

Isso significa que, se você captar a água em uma área de 100 m², conseguiria encher uma piscina de 4600 L.

2.5 – Cota de projeto para TR = 100 anos

Com a posse de todos os dados anteriores provenientes do estudo hidrológico de determinação de máximas vazões de pico, o próximo passo é determinar qual é a cota que essa vazão geraria na seção exutória em estudo.

Assim, uma maneira simplificada e prática muito utilizada nesse caso é assumir o escoamento em regime permanente e uniforme para a seção exutória

Desse modo, dada a vazão de pico estimada no projeto, basta determinar iterativamente a cota de projeto que ela geraria.

Essa cota é o resultado principal do Estudo Hidrológico e Hidráulico de Pontes.

2.5.1 – Modelo Hidráulico

De maneira geral, queremos resolver a equação de Manning para diversos coeficientes e diversas seções, tal que:

$$Q_{tot} = Q_{1} + Q_{2} \dots + Q_{n}$$

onde n representa o número de seções que uma seção transversal é subdividida

Para calcularmos cada uma das subcontribuições, podemos aplicar a equação de Manning.

$$Q_i = \frac{1}{n_i}A_i(h).R_{h,i}(h)^{2/3}.S_0^{1/2}$$

Onde $A_i$ é a área de seção transversal da seção i, $R_h$ seu raio hidráulico e $S_0$ sua declividade, assumida como a declividade de fundo.

2.5.1.1 – Perímetro Molhado

Dada uma seção i definida pelas cotas dos pontos $i$ e $i + 1$ (andando da esquerda para a direita) e sabendo-se a distância horizontal entre esses dois pontos assumida como $d_i$, o perímetro molhado dessa seção é justamente a hipotenusa do triângulo formado pelas duas cotas verticais juntamente com a distância horizontal, de modo que:

$$P_i = \sqrt{d_i^2 + (\text{abs}(C_i – C_{i+1}))^2}$$

Onde $C_i$ representa a cota levantada no ponto $i$.

2.5.1.2 – Área Molhada

Dada a mesma subseção do item anterior, a área molhada pode ser estimada como a área de um trapézio.

Vamos assumir que na seção transversal chegue um nível d’água $NA$, tomado em relação à uma referência igual a referência das cotas da seção.

A área molhada que uma subseção que vai do ponto $i$ ao ponto $i+1$ é tal que:

$$A_i = (NA – C_i)d_i + (C_i – C_{i+1})\frac{d_i}{2}$$

Desse modo, observa-se naturalmente que, se o nível d’água for inferior à menor cota da seção, não há vazão nesse subtrecho.

Contudo, caso o nível d’água esteja em um valor entre as duas cotas que determinam uma seção, significa que será necessário fazer uma interpolação dos dados para determinar com precisão qual a área e o perímetro molhados.

2.5.1.3 – Raio Hidráulico

O raio hidráulico de uma subseção pertencente a uma seção transversal em estudo é, em linhas gerais, a razão entre a área molhada e o perímetro molhado, de modo que:

$$R_{h,i} = \frac{A_i}{P_i}$$

2.5.1.3 – Vazão Total

Dados as fórmulações de área molhada, perímetro molhado e raio hidráulico, podemos escrever uma equação mais generalista para a vazão total, de tal sorte que:

$$Q_{tot} = \sum_{i=1}^{n_t}\frac{1}{n_i}.A_i(y).(R_{h,i}(y))^{2/3}.S_0^{1/2}$$

Onde $n_t$ é o número de subseções.

O problema que devemos resolver é justamente encontrar $y$ tal que $Q_{tot} = Q_p$.

Para isso, definimos uma função de erro $$E = (Q_{tot} – Q_{p})^2$$

Assim, minimizamos essa função ao ajustar a célula variável que define a altura na seção ($h$).

De maneira geral, esse problema pode ser facilmente resolvido utilizando a ferramenta do solver no Excel.

Portanto, resolvendo o problema para os dados do projeto, temos que:

2.6 – Determinação da curva TR x Cota

Uma análise interessante do estudo de canais abertos é a determinação de curvas que mostram como variam-se as cotas máximas de projeto para diversos tempos de retorno

Nesse estudo, temos como objetivo avaliar qual a cota para tempos de retorno de 1, 2, 5, 10, 25, 50, 75 e 100 anos.

Portanto, fazemos o seguinte procedimento:

1. Alteramos o tempo de retorno e calculamos o hidrograma resultante
2. Salvamos a vazão máxima de pico
3. Resolvemos o problema da determinação da cota no canal
4. Salvamos a cota máxima de projeto
5. Repetimos o processo para todos os tempos de retorno

O resultado dessa análise é apresentado abaixo

Observa-se uma grande variação na altura d’água, isto é, na taxa de variação da altura em relação ao tempo de retorno, próxima de TR = 10 para TR = 25 anos.

3.0 – Conclusões

Os estudos hidrológicos e hidráulicos para determinar as cotas máximas em pontes devem ser elaborados com métodos aplicáveis à bacia de estudo.

Além disso, nesse artigo desenvolvemos um estudo para a determinação da cota máxima de 100 anos, bem como das cotas para tempos de 1, 2, 5, 10, 25, 50 e 75 anos.

Desse modo, uma planilha 100% automática que faz esses estudos hidrológicos e hidráulicos foi elaborada e está disponível para compra aqui ou logo abaixo:

Estudo Hidrológico e Hidráulico de Pontes

Marcus Nóbrega Gomes Júnior

Mestre e Doutor em Engenharia Hidráulica e Saneamento pela USP – São Carlos. Vencedor do Prêmio Tese Destaque de teses da USP (2024) e autor de diversos artigos nacionais e artigos internacionais. Pesquisador de Pós-Doutorado II na University of Arizona, Department of Hydrology and Atmospheric Sciences, USA. Engenheiro civil formado pela Universidade Estadual de Maringá. Fundou o canal Engenheiro Planilheiro em 2017 após perceber que suas planilhas poderiam dar uma contribuição real para diversos engenheiros, arquitetos e profissionais da área, contando com mais de 100 mil planilhas já baixadas e diversos clientes atendidos no Brasil e no mundo.

marcusnobrega-eng.github.io/profile/